小升初数学一本通:几何(考点解析)

 来源:外研社    要点:小升初数学一本通  
编辑点评: 近年来,数学在小升初招生中一直是最重要的科目,分值占比高(通常占总成绩的50%,有些学校甚至只考数学),考试难度大(为了选出优秀学生,有时命题者会直接使用中学竞赛题),且考试范围贯穿整个小学,于是数学成为考生必须高度重视和专门复习的一大部分。

考点解析

一、基本图形的公式与性质

(一)基本图形的面积、周长计算公式

例 题 (2012 年,海淀区,某顶级大学附中)如图,长方形ABCD 的长是16,宽是12,三角形GEC 的面积是64.已知GF//DC,那么HF 的长度是_______。(6 分)

【答案】

【解析】所给的条件按常规的方法不太能用得上。观察发现,为了求HF,只要求出GH 就可以了,而GH 和△ GEC 的关系是很紧密的。若把△ GEC 的底看作GH,那么对应的高正好是长方形的宽,所以可利用面积和高反求出GH,那么

【难度评级】★★★

锦囊

题中的条件并不多,且用不了等积变形,这时可正向分析“能求什么”,或者逆向分析“为了求出答案,我需要知道什么”.

(二)格点面积

例 题 (2012 年,海淀区,某一流民办校)如图,相邻格点围成的最小正三角形的面积是2 平方厘米,这个多边形的面积是_______ 平方厘米.(7 分)

【答案】26

【解析】所求多边形是三角形点阵中的一个格点多边形,内部有3 个格点,边界有9个格点,所以这个多边形的面积是 (2× 3 + 9 − 2)× 2 = 26(平方厘米).

【难度评级】★★★

锦囊

三角形格点面积公式和正方形格点面积公式不要记混,而且算完以后还要记得乘以单位格点图形的面积.

例 题(2008 年,海淀区,某顶级大学附中)如图,每相邻两个点之间的距离是1,那么阴影部分的面积是_______.(7 分)

【答案】

【解析】由于阴影部分不是格点三角形,所以没法直接用格点面积公式求出阴影部分的面积,但可以求出它附近的几个格点三角形的面积.


如图,连接BC、CD、AD,形成四边形ABCD,利用格点面积公式可以求出(也可以用割补法求,但不如格点面积公式快).接着利用一般四边形的结论,,那么

【难度评级】★★★

锦囊

在用格点公式之前一定要判断图形是否为格点多边形.

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