小升初数学复习资料:基本定义与运算定律

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编辑点评: 小升初考试是同学们告别小学学习,进入中学学习阶段的必由之路,而数学作为三大主课之一,其重要性也不可小视,为了帮助面临小升初的同学们更好的准备考试,我们为大家整理归纳了小升初数学分类复习资料,以下是基本定义与运算定律相关内容。

(一)数与数字的区别:数字(也就是数码),是用来记数的符号,通常用国际通用的阿拉伯数字 0~9这十个数字。其他还有中国小写数字,大写数字,罗马数字等等。

数是由数字和数位组成。

(1).0的意义:0既可以表示“没有”,也可以作为某些数量的界限。如温度等。0是一个完全有确定意义的数。0是最小的自然数,是一个偶数。00是最小的自然数,是一个偶数。是任何自然数(0除外)的倍数。0不能作除数。

(2).自然数:用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。简单说就是大于等于零的整数。

(3).整数: 自然数都是整数,整数不都是自然数。

(4).小数:小数是特殊形式的分数,所有分数都可以表示成小数,小数中的圆点叫做小数点。但是不能说小数就是分数。

(5).混小数(带小数):小数的整数部分不为零的小数叫混小数,也叫带小数。

(6).纯小数:小数的整数部分为零的小数,叫做纯小数。

(7).有限小数:小数的小数部分只有有限个数字的小数(不全为零)叫做有限小数。

(8).无限小数:小数的小数部分有无数个数字(不包含全为零)的小数,叫做无限小数。循环小数都是无限小数,无限小数不一定都是循环小数。例如,圆周率π也是无限小数。

(9).循环小数:小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。例如:0.333……,1.2470470470……都是循环小数。

(10).纯循环小数:循环节从十分位就开始的循环小数,叫做纯循环小数。

(11).混循环小数:与纯循环小数有唯一的区别,不是从十分位开始循环的循环小数,叫混循环小数。

(12).无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。

(二)分数:表示把 “单位1”平均分成若干份,取其中的一份或几份的数,叫做分数。

(1).真分数:分子比分母小的分数叫真分数。

(2).假分数:分子比分母大,或者分子等于分母的分数叫做假分数。

(3).带分数:一个整数(零除外)和一个真分数组合在一起的数,叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式,相互之间可以互化。

(三)十进制:十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。常说“满十进一”,这种以“十”为基数的进位制,叫做十进制。

(1).加法:把两个数合并成一个数的运算,叫做加法,其中两个数都叫“加数”,结果叫“和”。

(2).减法:已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。减法是加法的逆运算。其中“和”叫“被减数”,已知的加数叫“减数”,求出的另一个加数叫“差”。

(3).乘法:求n个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”,结果叫“积”。

(4).除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。除法是乘法的逆运算。其中“积”叫做“被除数”,已知的一个因数叫做“除数”,求出来的另一个因数叫做“商”。

(5).加法交换律:两个数相加,交换两个加数的位置,和不变,叫做加法交换律。 a+b=b+a

(6).加法结合律:三个数相加,先把前二个数相加,再加第三个数,或者,先把后二个数相加,再加上第一个数,其和不变。这叫做加法结合律。  a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

(7).减法性质:在减法中,被减数、减数同时加上或者减去一个数,差不变。

a-b=(a+c)-(b+c)      ab=(a-c)-(b-c)

在减法中,被减数增加多少或者减少多少,减数不变,差随着增加或者减少多少。反之,减数增加多少或者减少多少,被减数不变,差随着减少或者增加多少。

在减法中,被减数减去若干个减数,可以把这些减数先加,差不变。

a –b - c = a - (b + c)

(8).乘法的交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变,叫做乘法的交换律。a×b = b×a

(9).乘法的结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数,或者,先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变。这叫做乘法结合律。a×b×c = a×(b×c)

(10).乘法分配律:两个数的和(或差)与一个数相乘,等于把这两个数分别与这个数相乘,再把两个积相加(或相减)。这叫做乘法分配律。 (a + b) ×c= a×c + b×c

(a - b)×c= a×c - b×c

(11).乘法的其他运算性质:一个因数扩大若干倍,必须把另一个因数缩小相同的倍数,其积不变。a×b = (a×c) ×( b÷c)

除法的运算性质:商不变性质,两个数相除,被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数(0除外),商的大小不变。  a÷b=(a×c)÷(b×c)    a÷b=(a÷c)÷(b÷c )

一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变。a÷b÷c = a÷(b×c)

(12).乘法的意义:

求几个相同加数的和是多少?例如:27×13,表示求13个27的和是多少?也可以表示求27的13倍是多少?

求一个数的若干倍是多少?例如:27×0.3或者的意义:求27的十分之三是多少?

(13).除法的意义:

一个数里有几个除数。简称“包含除法”。 例如,24÷3表示24里面包含有几个3。

一个数是另一个数的多少倍。例如:24÷3,表示24是3的多少倍?

把一个数平均分成若干份,每份是多少?简称“等分除法”。例如:24÷3,表示把24平均分成3份,每份是多少?

已知一个数的几分之几是多少,求这个数。

例如:表示:已知一个数的三分之一是24,求这个数。

(四)整除与除尽

(1).整除:甲数除以乙数(甲、乙为自然数),商是整数,余数为零。就说甲数能被乙数整除。

(2).除尽:甲数除以乙数(乙数不为零),商是有限数。就说甲数能被乙数除尽。

整除可以说是除尽,但除尽就不能说一定叫整除。例如:1÷5=0.2,叫除尽,但不叫整除。因为商是小数。又如:10÷3=3……1,既不叫整除,(因为余数不为零)也不叫除尽。

约数和倍数:当甲数能被乙数整除时,就说甲数是乙数的倍数,乙数是甲数的约数。这两个概念都是相对而存在。一个自然数,不存在是否倍数与约数。例如:“3是约数”,就是一个错误说法。只能是对3、6、9、……等数而言,是其中某个数的约数。

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