四年级下册数学广角:《植树问题》精讲精练

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编辑点评: 以下是针对四年级下半学期第八单元数学广角《植树问题》部分的精讲精练,帮助同学们练习归纳。

一、问题精讲:

植树问题中的基本数量关系是:全长=间距×间距数。
植树问题分为三大类,在每一类中,间距数与棵数之间的关系有所不同:
1、两端都要植:间距数=棵数-1;
2、两端都不植:间距数=棵数+1;
3、一端植另一端不植(封闭图形植树):间距数=棵数。
另外,在两边都要植时,棵数是一边植的2倍。
在解决植树问题应用题时,首先要分清是哪一类的植树问题,联想相应的数量关系,然后要弄清题目中的每一个数据表示什么数量,要求什么量。

二、习题精练:

(1)两端都要种植

例1 从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路,在小路的两侧,从头到尾每隔15米栽1棵树,需要多少棵数?
分析:这是一个两端都要植,并且两边都植的“植树问题”,900米是全长,15米是间距,求棵数。
(900÷15+1)×2=
答:

练习:

1、一条路原有木电线杆46根,每两根之间相隔12米.现在要全部换成水泥电线杆,如果每两根电线杆之间间隔20米,需要多少根水泥杆?

2、公路的一边相隔50米有一根路灯杆,小军乘无轨电车2分钟看到马路的一边有路灯杆21根,问电车每分钟行多少米?

3、中山公园一条长200米的通道,两端各有一株桃树,现在在两棵桃树之间等距离栽种了39棵月季花,每两棵月季花相隔多少米?

4、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯(两端也要安装),每隔50米安一座。一共要安装多少座?

(2)两端都不种植

锯木料或钢管等问题都属于两端都不植的问题。

例2 一个木工锯一根长13米的木条。他先把一头损坏部分锯下1米,然后锯了5次,锯了许多一样长的短木条,求每根短木条长多少米?
分析:木料锯成的段数相当于间距数,锯的次数相当于棵数,每一段木料的长相当于间距。木料的两端都不用锯,所以,相当于两端都不植的植树问题。这里求每段短木的长即求间距。
(13-1)÷(5+1)=
答:

练习:

1、有三根木料,打算把每根锯成3段,每锯开一处,需要用3分钟,全部锯完需要多少时间?

2、一根木头锯成5段要付锯板费12元,6根木头,每根锯成4段,共要付锯板费多少元?

3、将长5米的木料,从一头开始,按30厘米一段和20厘米一段的长度交替截下来,每截一次要10分,中间要停4分,全部截完一共要几分?

4、学校两座教学楼之间的距离是40米,如果每隔5米种1棵树,共可以种多少棵树?

(3)一端种植另一端不种植或封闭图形植树问题

例3 一个湖泊周围长180米。沿湖泊周围每隔10米栽两棵柳树,中间栽一棵桃树,湖泊周围各栽了多少棵柳树和桃树?
分析:这是一个封闭图形植树问题,棵数等于间距数。180米是全长,相邻两棵柳树的间距是10米,相邻两棵桃树间是多少呢?

练习:

1、一个圆形花圃周围长30米,沿周围每隔3米插一面红旗,每两面红旗中间插一面黄旗,花圃周围各插了多少面红旗和黄旗?

2、在一个正方形的池塘四边上种树,每边种10棵(四个角上都种一棵),四边共种多少棵?

3、张大伯在承包的正方形池塘四周种上树,池塘边长为60米,每隔5米种一课,四个角上各种一棵,张大伯买了50棵树苗够吗?

4、在一块正方形地四周种树,每边都种了15棵,并且四个顶点都种有一棵树。问这个场地四周共种树多少棵?

(4)方阵问题

例4 用鲜花在正方形舞台边围成一个四层空心方阵,最外层每边有12盆,最里边一层有6盆,一共用了多少盆鲜花?
分析:空心方阵实际上就是一个大的方阵减去里面一个小方阵。方阵中,每向里面一层边上的共盆数就减少2盆。
12×12-(6-2)×(6-2)=
答:

练习:

1、小明用棋子等距离地围成一个空心方阵,每边有16颗棋子,并且正方形四个顶点上都有一颗,他一共用了多少颗棋子?

2、运动会上,四年级的部分同学组成一个花环方阵,最外层每边有16名同学。最外层一共有多少名同学?整个方阵共由多少名同学组成?

(5)钟声问题与上楼梯问题

其实,钟声问题与上楼梯问题都可以归结为两端都要植的植树问题。钟声敲的次数相当于棵数,每敲两下之间的时间即间距,敲的总时间即全长。上楼问题中,楼层数即棵数,楼梯数即间距数,每个楼梯即间距。
例5 大人上楼的速度是小孩的4倍,小孩从1楼到4楼要12分,那么大人从1楼到10楼要多少分钟?
分析:这里的速度是4倍,就是同一时间里大人上的楼梯数是小孩的4倍。从1楼到4楼,有3个楼梯,从1楼到10楼有9个楼梯。
12÷(4-1)×(10-1)=
答:
例6 一个挂钟,1点敲1下,3点敲3下,12点敲12下,当这个挂钟三点时敲3下总共用了4秒钟。当12点敲12下要多少秒?
分析:3时敲3下,中间有2个间距,每两下之间用了4÷2=2秒。
4÷(3-1)×(12-1)=
答:

练习:

1、某人到十五层大楼的第十层楼办事,由于电梯维修,只能走楼梯,如果从一层走到第三层需要30秒,请问:用同样的速度往上走到第十层,还要多少分钟?

2、A、B两人比赛爬楼梯,A跑到4层楼时,B恰好跑到3层楼,照这样计算,A跑到16层楼时,B跑到几层楼?

3、小军从一楼走到三楼用了6分钟,照这样计算,他从一楼走到九楼要多少分钟?

4、时钟6点钟敲6下,10秒钟敲完,敲8下需要多少秒?

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