小学数学基础知识及概念:反比例

 来源:互联网    要点:反比例的概念  
编辑点评: 小学数学的基础涉及很多的概念和公式,可不要小瞧这些概念和公式,只有基础牢固才能够以不变应万变!希望大家能够在记牢基础知识的同时也能够理解,只有这样才能在做题的时候达到融会贯通!

小学数学基础知识及概念:反比例

 什么叫反比例?

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量中相对应的两个数的积一定。这两种量叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。用k=y*x(一定)x不等于0,k不等于0来表示。简单点来说,就是如果一样事物增加了,另一样事物减少,他减少了,另一样事物增加,这两个事物的关系就叫做反比例。

反比例的意义

满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量,我们称这两个变量的关系成反比例;

显然,若y与x成反比例,则xy=k(k为常量);反之亦然。

例如:在行程问题中,若路程一定,则速度与时间成反比例;在做工问题中,若工作总量一定,则工作效率与工作时间成反比例。

反比例的实质

两种相关联的量,一种量随另一种量变化而变化,但这两种量之积一定是个常数,这时,这两种量是成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。通常用xy=k(常数)来表示。

反比例关系在应用题中属于归总问题。反映在除法中,当被除数一定,除数和商成反比例关系。在分数中,当分数的分子一定,分母与分数值成反比例关系。在比例中,比的前项一定,比的后项与比值成反比例关系。如果再把总数与份数关系具体化为:在购物问题中,总价一定,单价和数量成反比例关系。在行程问题中,路程一定,速度和时间成反比例关系。

正比例和反比例相同与联系

相同之处

1. 事物关系中都有两个变量,一个常量。

2.在两个变量中,当一个变量发生变化时,则另一个变量也随之发生变化。

3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。

相互转化

当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时,由正比例转化为反比例;当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时,由反比例转化为正比例。

生活中的反比例

1.百米赛跑,路程100米不变,速度和时间成反比例(即路程一定,速度和时间成反比例);

2.排队做操,总人数不变,排队的行数和每行的人数成反比例;

3.做纸盒子,总个数一定,每人做的个数和人数成反比例;

4.买东西,总价一定,它的单价和数量是反比例;

5.长方形的面积一定,长和宽是反比例(提示:但是长方形的周长与长宽不成比例【既不成正比例也不成反比例】);

6.长方体的体积一定,底面积和高是反比例。

7.等分一块蛋糕,每人分到的蛋糕与人数成反比例。

8.工作总量一定,工作效率与工作时间成反比例。

9.分子一定,分母和分率成反比例。

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