小学数学思维训练数论问题知识总结:数的整除性规律

 来源:互联网    要点:奥数数论问题  
编辑点评: 奥数数论问题一向是师生家长非常关注的一类问题,要做好奥数数论题需要学生多思考多做练习。小编在这里为大家收集了一些相关的学习资料,大家来学一学吧。

数的整除性规律

【能被2或5整除的数的特征】一个数的末位能被2或5整除,这个数就能被2或5整除

【能被3或9整除的数的特征】一个数,当且仅当它的各个数位上的数字之和能被3和9整除时,这个数便能被3或9整除。

例如,1248621各位上的数字之和是1+2+4+8+6+2+1=24

3|24,则3|1248621。

又如,372681各位上的数字之和是3+7+2+6+8+1=27

9|27,则9|372681。

【能被4或25整除的数的特征】一个数,当且仅当它的末两位数能被4或25整除时,这个数便能被4或25整除。

例如,

173824的末两位数为24,4|24,则4|173824。

43586775的末两位数为75,25|75,则25|43586775。

【能被8或125整除的数的特征】一个数,当且仅当它的末三位数字为0,或者末三位数能被8或125整除时,这个数便能被8或125整除。

例如,

32178000的末三位数字为0,则这个数能被8整除,也能够被125整除。

3569824的末三位数为824,8|824,则8|3569824。

214813750的末三位数为750,125|750,则125|214813750。

【能被7、11、13整除的数的特征】一个数,当且仅当它的末三位数字所表示的数,与末三位以前的数字所表示的数的差(大减小的差)能被7、11、13整除时,这个数就能被7、11、13整除。

例如,75523的末三位数为523,末三位以前的数字所表示的数是75,523-75=448,448÷7=64,即7|448,则7|75523。

又如,1095874的末三位数为874,末三位以前的数字所表示的数是1095,1095-874=221,221÷13=17,即13|221,则13|1095874。

再如,868967的末三位数为967,末三位以前的数字所表示的数是868,967-868=99,99÷11=9,即11|99,则11|868967。

此外,能被11整除的数的特征,还可以这样叙述:一个数,当且仅当它的奇数位上数字之和,与偶数位上数字之和的差(大减小)能被11整除时,则这个数便能被11整除。

例如,4239235的奇数位上的数字之和为4+3+2+5=14,偶数位上数字之和为2+9+3=14,二者之差为14-14=0,0÷11=0,即11|0,则11|4239235。

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