小升初数学思维训练训练每日三题(5)

 来源:张昊宇    要点:小升初奥数  
编辑点评: 奥数在小升初学习中有着不可或缺的重要性,名校对于奥数的关注度也一直有增无减,为了帮助同学们奥数学习,小编特别整理小升初奥数训练题系列,希望对大家所有帮助!

题目

题目一“直击小升初”

1、9名同学组织玩斗地主游戏,每次游戏都需要3人参加,如果任意两名同学都只能在一起玩一次斗地主,那么最多能安排斗地主游戏多少次?

题目二“趣味思维馆”

2、1999年11月9日很特别,这一天月份数×日期=年份数(只看后两位),下一个这么特别的日子是哪天?

题目三“脑力大比拼”

3、一个长方体,被沿三个方向切割成a×b×c个小方块。然后在表面涂上颜色以后,发现带颜色的方块和不带颜色的方块数量一样多。那么符合这种情况的a×b×c的分割方法有多少种?

题目答案和解析

题目一“直击小升初”

答:本题知识点:排列组合——组合——柯克曼女生问题简单版【难度中等】

这是一个150年前被提出的经典问题的简单版(原题15个人),首先使用理论方法予以计算,由于每个同学每次要与两名不同的同学斗地主,所以每名同学都可以有4种不同的游戏组合,所有人共计有4×9=36人次的游戏,考虑到每场游戏3名同学,所以共计有36÷3=12场游戏。但是如果想要把12场枚举出来,简单去试是比较困难的,需要多次尝试,这里张老师给出一种情况:9名同学分别用1、2、3、4、5、6、7、8、9表示,则组合形式为:

  (1,2,3)(4,5,6)(7,8,9)

  (1,4,7)(2,5,8)(3,6,9)

  (1,5,9)(2,6,7)(3,4,8)

  (1,6,8)(2,4,9)(3,5,7)

题目二“趣味思维馆”

答:简单的数字组合问题【难度中下】

这道题正确答案是2001年1月1日,考虑到1999年再没有符合条件,而2000年后两为是00,没有哪个月份和日期乘积为00(这里要注意,很多同学的错误是,考虑的只是月份和日期的乘积后两位,但题目中说明的是年份只看后两位,而不是乘积只看后两位)所以2001年的第一天,即符合条件。

题目三“脑力大比拼”

答:比较综合的代数计算问题【难度中上】

首先答案是20种,但是情况的种类很复杂,是依靠分类讨论出来的。根据题目要求可以得出总的方块数为a×b×c,未染色方块数为(a-2)×(b-2)×(c-2)

因为染色数量和未染色部分的数量相同,列出等式:

a×b×c=2(a-2)×(b-2)×(c-2)

这里假设a、b、c当中a最小,则:

(1)当a=3时,显然无解。

(2)当a=4时,显然无解。

(3)当a=5时,bc-12(b+c)+24=0整理得(b-12)(c-12)=120

解得b,c的组合可以为:(13,132)(14,72)(15,52)(16,42)(17,36)(18,32)(20,27)(22,24)。

(4)当a=6时,2bc-16(b+c)+32=0整理得(b-8)(c-8)=48

解得b,c的组合可以为:(9,56)(10,32)(11,24)(12,20)(14,16).

(5)当a=7时,3bc-20(b+c)+40=0整理得(3b-20)(3c-20)=280

解得b,c的组合可以为:(7,100)(8,30)(9,20)(10,16)

(6)当a=8时,4bc-24(b+c)+48=0整理得(b-6)(c-6)=24

解得b,c的组合可以为:(8,18)(9,14)(10,12)

(7)当a=9时,5bc-28(b+c)+56=0整理得(5b-28)(5c-28)=504

没有整数解

(8)当a=10时,显然无解。

a>10的情况显然亦无解,所以所有情况综上所述,一共20种。

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