小学五年级数学思维训练模拟题目及答案讲解:追及与相遇(高等难度)

所属专题:小学数学思维训练经典题集  来源:奥数网    要点:五年级奥数  
编辑点评: “奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。学习奥数可以锻炼思维,是大有好处的。学习奥数的年龄根据学生自身特点而定。小编在这里精选了一些典型的五年级奥数试题,并附有答案解析,大家来做做看吧!

“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。学习奥数可以锻炼思维,是大有好处的。学习奥数的年龄根据学生自身特点而定。小编在这里精选了一些典型的五年级奥数试题,并附有答案解析,大家来做做看吧!

追及与相遇(高等难度)

甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?

 

【答案解析】

要求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难,故分步详解如下:

①求出火车速度V车与甲、乙二人速度V人的关系,设火车车长为l,则:
(i)火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题:故l=(V车-V人)×8;(1)
(ii)火车开过乙身边用7秒钟,这个过程为相遇问题:故l=(V车+V人)×7.(2)

由(1)、(2)可得:8(V车-V人)=7(V车+V人),所以,V车=l5V人。

②火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是:(8+5×6O)×(V车+V人)=308×16V人=4928V人。

③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。火车头遇甲后,又经过(8+5×60)秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间的距离为:4928V人-2(8+5×60)V人=4312V人。

④求甲、乙二人过几分钟相遇?

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