小学数学全年级总复习:归类讲解真题分析(二)

 来源:沪江网校    要点:小升初真题  
编辑点评: 通过这课,希望孩子们可以学会应用百分数解决实际问题:利息、折扣等问题。

主要内容:

应用百分数解决实际问题:利息、折扣问题

学习目标:

1、了解储蓄的含义。

2、理解本金、利率、利息的含义。

3、掌握利息的计算方法,会正确地计算存款利息。

4、进一步掌握折扣的有关知识及计算方法。

5、使学生进一步积累解决问题的经验,增强数学的应用意识。

考点分析:

     1、存入银行的钱叫做本金,取款时银行除还给本金外,另外付给的钱叫做利息,利息占本金的百分率叫做利率。

2、利息=本金×利率×时间。

3、几折就是十分之几,也就是百分之几十。

4、商品现价 = 商品原价 × 折数。

四、典型例题

例1、(解决税前利息)李明把500元钱按三年期整存整取存入银行,到期后应得利息多少元?

    存期(整存整取)

年利率

一年

3.87%

二年

4.50%

三年

5.22%

分析与解:根据储蓄年利率表,三年定期年利率5.22%。

税前应得利息 = 本金 × 利率 × 时间

500 × 5.22% × 3 = 78.3(元)

答:到期后应得利息78.3元。

 

         例2、(解决税后利息)

根据国家税法规定,个人在银行存款所得的利息要按5%的税率缴纳利息税。例1中纳税后李明实得利息多少元?

  分析与解:从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。

税后实得利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×(1 - 5%)

500 × 5.22% × 3 = 78.3(元)                     …… 应得利息

78.3 × 5%  = 3.915(元)                          …… 利息税

78.3 – 3.915 = 74.385 ≈ 74.39(元)               …… 实得利息

或者  500 × 5.22% × 3 × (1 - 5%) = 74.385(元)≈ 74.39(元)

答:纳税后李明实得利息74.39元。

 

          例3、方明将1500元存入银行,定期二年,年利率是4.50%。两年后方明取款时要按5%缴纳 利息税,到期后方明实得利息多少元?

错误解答:1500 × 4.50% ×(1 - 5%) = 64.125(元)≈ 64.13(元)

分析原因:税后实得利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×(1 - 5%),这里漏乘了时间。

正确解答:1500 × 2 × 4.50% ×(1 - 5%) = 128.25(元)

答:到期后方明实得利息128.25元。

点评:求利率根据实际情况有时要扣掉利息税,根据国家规定利息税的税率是5%,所以利息分税前利息和税后利息,在做题时要注意区分。但也有一些是不需要缴利息税的,比如:国家建设债券、教育储蓄等。

 

例4、(求折扣)一本书现价6.4元,比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的?

分析与解:打了几折是求实际售价是原价的百分之几,只要用实际售价除以原价。

6.4 + 1.6 = 8(元)

6.4 ÷ 8 = 80% = 八折

答:这本书是打八折出售的。

         点评:几折就是百分之几十,几几折就是百分之几十几,同一商品打的折数越低,售价也就越低。在折数的题目中,打几折就是按原价的百分之几十出售,它并不代表增加或减少的数额。

 

例5、(已知折扣求原价)

“国庆”商场促销,一套西服打八五折出售是1020元,这套西服原价多少元?

              分析与解:打八五折出售,即实际售价相当于原价的85%。已知原价的85%是1020元,要求原价是多少,可以列方程解答。

原价 × 85% = 实际售价

解:设这套西服原价x元。

x × 85% = 1020

x = 1020 ÷ 85%

x = 1200

检验:(1)用现价除以原价看是否打了八五折。

1020 ÷ 1200 = 0.85 = 85%

   (2)看原价的85%是不是1020元。

1200 × 85% = 1020(元)

经检验,答案符合题意。

答:这套西服原价1200元。

 

例6、一台液晶电视6000元,若打七五折出售,可降价2000元。

              分析原因:6000元为原价,打七五折出售,要先算出实际售价再相减,或者先算出降价部分占原价的25%。

正确解答:6000 - 6000×75% = 1500(元)

或6000×(1 - 75%) = 1500(元)

答:可降价1500元。

 

例7、(和应纳税额有关的简单实际问题)

一批电冰箱,原来每台售价2000元,现促销打九折出售,有一顾客购买时,要求再打九折,如果能够成交,售价是多少元?

              分析与解:“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售,用“原价×90%”,“再打九折”是在促销价的基础上打九折,要用促销价乘90%。

2000× 90% × 90%

= 1800× 90%

= 1620(元)

:如果能够成交,售价是1620元。

    点评:题目的关键是“再打九折”表示的意思是在促销价的基础上再打九折,单位“1”的量是促销价,即原价打九折后的价钱,这是易错点,要多加注意。

 

例8、(考点透视)

商店以40元的价钱卖出一件商品,亏了20%。这件商品原价多少元,亏了多少元? 

分析与解:以40元的价钱卖出,说明实际售价是40元;亏了20%,即亏了原价的20%,因此实际售价相当于原价的(1 - 20%)。

解:设这件商品原价x元。

x × (1 - 20%) = 40

x × 80% = 40

x = 50

50 × 20% = 10(元)

答:这件商品原价50元,亏了10元。 


 

例9、(考点透视)

某商店同时卖出两件商品,每件各得30元,其中一件盈利20%,另一件亏本20%。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本?具体是多少? 

                分析与解:盈利20%,即售出价是成本价的(1 + 20%);亏本20%,即售出价是成本价的(1 - 20%)。两件商品的售出价都是30元,可分别算出两件商品的成本价。

30 ÷(1 + 20%)= 25(元)

30 ÷(1 - 20%)= 37.5(元)

25 + 37.5 = 62.5(元)

62.5 – 60 = 2.5(元)

答:这个商店卖出这两件商品总体上是亏本,亏本2.5元。

 

 

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