小学数学教学案例(五)

所属专题:小学数学教学案例  来源:互联网    要点:小学数学教学案例  
编辑点评: 教学案例具有:素材真实、选材典型、情节具体、时空广延性、目标全面性等特点,案例是为了一个主题而截取的教学行为片断,这些片断蕴涵了一定的教育理论。写案例是很好记录教师教学过程的一种方式。

从心理学角度看,“猜想”是一项思维活动,是学生有方向的猜测和判断,包含了理性的思考和直觉的判断;从学生的学习过程来看,猜想应是学生有效学习的良好准备,它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。一说起“猜想”,人们马上就会联想到著名的“歌德巴赫猜想”。学生的学习过程,并非要出现像“歌德巴赫猜想”那样著名的推断,但应具有知识的“再发现”和“再创造”过程。培养学生的猜想意识,引导学生进行积极的猜想,正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。

一、教材分析
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级上册118~119页。 教材在学生学完了“可能性”这一单元后,设计了这个以游戏形式探讨可能性大小的实践活动。通过本活动,可以使学生通过猜想、实验、验证的过程,巩固“组合”的有关知识,探讨事件发生的可能性大小。通过与老师比赛的形式,还可以提高学生的动手实践能力和学习数学的兴趣。
教材以连环画的形式来展示活动的过程。从知识内容上看,整个活动分为以下三个层次:

1、组合(质疑)
教材通过让学生同时掷两个相同的骰子(六个面上分别写着数字1~6),把两个朝上的数字相加,看和可能有哪些情况,这是一个“组合”问题。根据前面所学的“组合”知识,学生可以把两个数字相加的和的所有情况列出来。

2.事件的确定性与可能性。(实验)
在上面的所有“组合”中,最小的和是1+1=2,最大的和是6+6=12,所以,两个数的和是2,3,4,…,12都是可能发生的事件,但不可能是1和13,这是一个确定事件。

3.可能性的大小。(验证)
虽然掷出的两个数的和可能是2,3,4,…,12中的任一个数,但发生的可能性大小是不同的。教材通过游戏的方式,让学生探索、比较掷出各种和的可能性大小,由于学生还不会求掷出每个和的确切“概率”,所以只是通过实验粗略地比较一下。

二、设计理念
本册是课程改革的实验教材,所以在教学设计上主要以培养学生的创新精神和实践能力为重点,以促进学生全面发展为目标,具体设计体现在:

第一步,教师和学生示范游戏。
首先,教师提出规则,学生猜想结果。可能掷出的结果共有11个,教师选择了其中的5个,而学生可选的有6个,所以学生认为自己赢的可能性比老师大。这里,教材设置了一个悬念,为学生进行猜想提供了充分的空间。
接下来,开始游戏。通过对游戏结果的统计,学生发现与自己原先的猜想并不一致,从而产生认知冲突,为学生进一步自主探索提供了可能。在这里,教材使用了画“正”字的方法收集数据,可以使学生进一步认识统计在解决问题中的应用。

第二步,学生小组内游戏,进一步验证。
通过示范游戏,学生已经掌握了游戏的规则和数据收集的方法。接下来,学生四人一组,轮流掷,并直接根据掷出的结果画出条形统计图。从图中可以更加直观地看出掷出的和在2至12中间位置的可能性比较大,而在两边的可能性比较小。

第三步,理论验证。
以上都是用实验的方法来看掷出哪些和的可能性大,哪些和的可能性小,这种实验的方法是否能反映客观情况呢?还需要经过理论的论证。教材把这个问题提出来,启发学生利用“组合”的知识来探讨掷出各种和的可能性大小。
由上可以看出,本活动通过让学生猜想、实验、验证等过程,让学生在问题情境中自主探索,解决问题,既发展了学生的动手实践能力,又充分调动了学生的学习兴趣。

三、教学目标
1、通过数学活动,感受一些有趣的数学现象。
2、加强学生的合作交流能力。
3、培养学生观察问题、分析问题的思维能力。

四、教学过程

(一)设置问题,猜想的开始。
师:今天我和你们一起做个游戏,好不好?
生:好!
教师出示两枚骰子
师:两枚骰子同时掷,它们的和可能出现哪些情况?不可能出现哪些情况?为什么?
生:它们的和在2~12之间。(板书:2~12间的任意一个。)
生:不可能出现比12大的数,因为最大的和是12。
生:不可能会出现1,两个最小的数是1(它们的)和2,所以不可能会出现1。
学生小结:掷两枚骰子可能,它们的和在2~12间的任意一个数,不可能出现和是1和大于12的数。(板书:1和大于12)
【通过这个活动,让学生说出可能出现的现象与不可能出现的现象,这样可以反馈学生的认知程度,并进一步加深学生们的理解。】
师:非常正确。我们来投色子比赛,如果和是5,6,7,8,9这五个数,算我赢,如果是其它的六个和,就算你们赢,好吗?
生:好!
师:请你们来猜想一下,谁赢的可能性大?
生:老师选了五个和,我们选了六个和,我们赢的可能性大。
生:谁的运气好,谁赢的可能性大!
······
师:猜想的可能性有很多,下面让我们来实验一下,看看结果!
(生1来投色子算的,生2到黑板上来记录赢的次数,大家记录在发下来的卷子上。)
【在猜的过程中,了解学生的认知,并由不同的理解让他们有相互的矛盾冲突,激发他们学习的兴趣及提高参与的积极性。】

(二)发现问题,猜想的深入。
比三个回合。
师:通过这三个回合的比试,你们发现什么问题了吗?
生:老师赢的次数多。
师:我选了五个和,你们选了六个和,结果还是我赢的次数多,是不是说明我的运气好呀?
生: …….
师:其实我之所以赢,是隐藏着小秘密的,想想或动手抛抛色子,看谁能找出秘密。
(若无学生发现,则进一步引导。)
师:咱们上节课说过一颗色子6个面,1~6分别在一个面上,所以1~6出现的可能性是一样的!但现在2~12这11个和出现的可能性是否一样呢?我们是不是该研究一下呢?
(生若有所思)
【比一比的环节,激起学生学习的热情;都说兴趣是最好的老师,这个比赛比赛是学生产生了情绪高昂的的学习兴趣,从而积极的投入到学习活动中。换一换,体现出学生不服输的意识,及对只是由初步理解的探讨意识。】

(三)解决问题。猜想的验证。
师:谁能说说该怎么研究?
生:抛色子。
师:非常棒,你们说得很对,咱们就四人小组为一组。一个人负责记录,其他三个人轮流抛色子,得数是几就在几的上面涂上一个,直到其中的一个格子涂满,游戏结束。
2    3    4      5      6      7    8      9    10    11    12
生:好!
(请一个四人小组小组长到讲台上领取表格,活动开始。)
每个四人小组进行汇报,师生交流,发现这11个和出现的可能性不同。
【掷一掷,记一记,让学生在愉悦的活动中加深对知识的理解与感受。学生积极参与交流活动对学生学习知识是十分重要的。学生积极参与数学交流活动,不仅可以培养合作学习的精神,还为学生留出了自主探索的时间和空间。在交流中发现、分析、整理出更多的数学知识。】
收集各小组的统计表,总结。
师:我们从实验中得到了结论,各小组掷到6、7、8的可能性比较大,2、12的可能性比较小。为什么会这样呢?能不能通过数学分析得到结论呢?
(若学生没有想到,教师进一步引导,列出以下板书。)
在学生的欢呼中我们开始揭开游戏中的秘密。(数的组成)
2=1+1
3=1+2=2+1
4=1+3=2+2=3+1
5=1+4=2+3=3+2=4+1
6=!+5=2+4=3+3=4+2=5+1
7=1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1
8=2+6=3+5=4+4=5+3=6+2
9=3+6=4+5=5+4=6+3
10=4+6=5+5=6+4
11=5+6=6+5
12=6+6
师:现在你们明白了吗?为什么老师赢的次数多?
生:明白了!
师:那就让你们同桌两人先说一说,等一下再告诉老师吧!
列出了所有的可能性,从表中可以直观地看出掷出的和是5、6、7、8、9的次数相对较多,而和是2、3、4、10、11、12的次数较少。
这就是为什么老师只选择了五个数但赢的机会更多的原因。教师也可以进一步启发学生采用更简便、更直观的方式来呈现以上结果这样,学生通过动手实践、自主探索,对“可能性”的理解不仅仅停留在有限次实验的结果上,而达到了一个更高的水平。

(四)小结。
生:老师选了五个和,我们选了六个和,但是五个和出现的可能性比六个和的可能性大,所以老师赢的可能性大。
生:从黑板上我们发现老师的和出现的次数是24次,我们的和出现的次数是12次。说明老师赢的可能性大。
师:非常正确,你们真聪明,通过这节课你们有什么收获吗?
生:……
师:你们说的很好,学好数学之所以能让我们聪明,是因为它能揭开许多小秘密,我们想学好数学不但要动手还要动脑,你们希望自已越来越聪明吗?
生:希望!
师:你们能既动手又动脑吗?
生:能。
师:老师相信你们会越来越聪明的!
【可能性的大小该落在谁家?为什么?数的组成这个隐秘的秘密终于浮出水面,让学生在活动中感受到数学的魅力,进一步地理解在分析知识的时,不但是要看显示的条件,还要找出隐性的条件才能下结论。】

(五)思考摸奖游戏(机动)
某商店举行一次摸奖活动:
游戏规则:两个色子同时掷出,每掷一次5角钱。得到的数字和如果是下列几种情况那就可以得到相应的奖品。
1    特等奖  奖品为漫画书一套价值50元
2或12  一等奖  奖品为一本日记本价值5元
3或11  二等奖  奖品为一只圆珠笔价值1元
4或10  三等奖  奖品为一只铅笔价值2角
5或9  鼓励奖  奖品为糖一颗价值1角
对于这样的摸奖活动你想说什么?
【这样的游戏实际上是一个小小的骗局,只要我们学习了这点知识,就能揭开这个骗局了,引导学生去探索其中的奥秘。】
  
五、课后反思:
这是一节活动性很强的课,同时活动的目的是为了引起更深层次的思索,具有较强的逻辑性。并且根据课程标准的精神,对学生进行了估计能力的培养。因此这节课必须通过手脑并用才能解决“为什么老师赢的次数多”的问题。所以教学思路应当具有较强的逻辑性,我主要设计了以下几个环节:

1、设置问题质疑——猜想的开始
以游戏入手,激起学生的学习兴趣,并培养他们的估计意识。让每个学生在已有的知识经验、能力水平和学习方法的基础上提出问题,并进行积极的猜想,活跃思维,促进智力的发展和提高。

2、发现问题实验——猜想的深入
当实验结果与事先估计相矛盾时,引起了认知冲突,从而激发了学生探究的心理。让学生充分经历猜想、实验、验证的过程。要让学生先通过有限次的实验,对结果有一个初步的猜想,然后通过相对严密的“数学化”的过程,自己得出正确的结论。例如,让学生思考掷出的和有多少种可能性之前,可以先让学生掷一掷,看看能掷出哪些和,然后,引导学生利用“组合”的知识,说说可能得到哪些和,为什么不可能是1和13。当学生通过统计有限次数的实验结果,看到掷出的和在2至12的中间位置的可能性比较大,而在两端的可能性比较小时,教师就要引导学生从“组合”的角度去思考原因,使学生理解这种结果的出现不是一种偶然现象,而是由各种组合的多少决定的。

3、解决问题实践——猜想的验证。
只有猜想没有行动,那只能是空想。把猜想与探索实践紧密结合,可以产生猜想的两性循环。
发现问题后,师生必然要寻找解决问题的方法。从而通过生生交流、师生交流,训练了学生的逻辑思维能力,找到了解决问题的方案。
最后较为圆满地解决了“为什么老师赢的次数多”的问题。并总结出了“想学好数学不但要动手还要动脑”的道理,引导学生去解开生活中的小秘密,最后的摸奖游戏,把课堂延伸到了课外。

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