小学数学故事:相亲数

所属专题:小学数学思维训练营  来源:互联网    要点:数学故事  
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笨笨和聪聪者对好朋友,虽然有时也会闹闹别扭,但平常总是形影不离。这天,笨笨又到聪聪家玩,贾伯伯看着小哥俩亲密的样子,就给他们讲起了“相亲数”的故事。

贾伯伯说:“你们知道吗?数字之间也有‘友谊’呢!古时候有个数学家打过一个比方,他说:‘谁是我的朋友,这就像220和284一样。’”

聪聪不禁好奇地问:“220合84有什么‘友谊’呢?”

贾伯伯说:“这是因为220除去本身之外,还有11个因数,它们是1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110,你们算算,这11个数的和是多少?”

笨笨算了一会儿,说:“284!”

聪聪不以为然地说:“这个很平常啊,怎么能说他们俩就是朋友了呢?”

贾伯伯说:“你别急,再想想,284的因数是多少?”

聪聪想想,说:“是1、2、4、71、142。”

贾伯伯说:“那你把它们再加在一起,看看是多少?”

聪聪一算,吃惊地说:“就是220!”

贾伯伯说:“所以说,这两个数的因数之和恰好都等于对方,所以,他们是你中有我,我中有你。因此,古代的人就把这样的两个数叫‘相亲数’,也叫‘亲和数’。”

笨笨问:“那还有别的像这样的‘相亲数’吗?”

贾伯伯说:“有啊!古代的数学家一直在寻找更多的相亲数,比如1184和1210,你们算算,他们是不是相亲数?”

笨笨和聪聪分别算一个数,一会儿他俩得出了各自的答案,笨笨算的是1184,1184=12222237,因数是1、2、4、8、16、32、37、74、148、296、592,加在一起,是1210,聪聪算的是1210,1210=251111,因数十1、2、5、10、11、22、55、110、121、242、605,加在一起,果然就是1184。

贾伯伯说:“‘相亲数’还有好多,比如2620和2924,3020和5564。外国数学家还有计算机对一百多万之下的数检验过,结果发现了42对‘相亲数’呢!”

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