小学数学故事:棋盘上的麦粒问题

所属专题:小学数学思维训练营  来源:互联网    要点:数学故事  
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在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人--宰相西萨?班?达依尔。国王问他想要什么,他对国王说:"陛下,请您在这张棋盘的第1个小格里,赏给我1粒麦子,在第2个小格里给2粒,第3小格给4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!"国王觉得这要求太容易满足了,就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也满足不了那位宰相的要求。   那么,宰相要求得到的麦粒到底有多少呢?总数为:

1 + 2 + 4+ 8 + ……… + 2的63次方 = 2的64次方-1

第 第 第 第   第

一 二 三 四 ……64

格 格 格 格   格

= 18446744073709551615(粒)

人们估计,全世界两千年也难以生产这么多麦子!

与这十分相似的,还有另一个印度的古老传说:在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里,一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候,在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片,这就是所谓梵塔。不论白天黑夜,总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片:一次只移动一片,不管在哪根针上,小片必须在大片上面。当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时,世界就将在一声霹雳中消灭,梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。

不管这个传说是否可信,如果考虑一下把64片金片,由一根针上移到另一根针上,并且始终保持上小下大的顺序,一共需要移动多少次,那么,不难发现,不管把哪一片移到另一根针上,移动的次数都要比移动上面一片增加一倍。这样,移动第1片只需1次,第2片则需2次,第3片需4次,第64片需2的63次方次。全部次数为:18446744073709551615次这和"麦粒问题"的计算结果是完全相同的! 假如每秒钟移动一次,共需要多长时间呢?一年大约有31556926秒,计算表明,移完这些金片需要5800多亿年!

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