数学游戏:缺失的数字

所属专题:小学数学思维训练营  来源:互联网    要点:数学游戏  
编辑点评: 如何让小学生学会用数学的思维方式去观察和分析生活,如何帮助他们更好地学好数学这门学科呢?小学频道精心准备了小学生数学游戏,希望对大家有所帮助!

答 案

由于每一列都是四个不同的数字相加,所以一列数字加起来得到的

和最大为9+8+7+6,即30。由于I不能等于0,所以右列向左列的进位不能大于2。由于向左列的进位不能大于2,所以I(作为和的首位数)不能等于3。于是I必定等于1或2。

如果I等于1,则右列数字之和必定是11或21,而左列数字之和相应为10或9。于是,

(B+D+F+H)+(A+C+E+G)+I=10+10+1=22,

或者

(B+D+F+H)+(A+C+E+G)+I=21+9+1=31。

但是,从1到9到这十个数字之和是45,而这十个数字之和与上述两个式子中九个数字之和的差都大于9。这种情况是不可能的。因此I必定等于2。

既然I等于2,那么右列数字之和必定是12或22,而左列数字之和相应为21或20。于是,

(B+D+F+H)+(A+C+E+G)+I=12+21+2=35,

或者

(B+D+F+H)+(A+C+E+G)+I=22+20+2=45。

这里第一种选择不成立,因为那十个数字之和与式子中九个数字之和的差大于9。因此缺失的数字必定是1。

至少存在一种这样的加法式子,这可以证明如下:按惯例,两位数的首位数字不能是0,所以0只能出现于右列。于是右列其他三个数字之和为22。这样,右列的四个数字只有两种可能:0、5、8、9(左列数字相应为3、4、6、7),或0、6、7、9(左列数字相应为3、4、5、8)。显然,这样的加法式子有很多

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