小学四年级数学教案:圆的面积

所属专题:四年级数学教案  来源:沪江小学资源网    要点:数学教案  
编辑点评: 本课程的教学目标是使学生通过观察、操作、分析和讨论,找出拼前圆形和拼后图形各部分之间的联系,从而推导出圆的面积公式。能够利用公式进行简单的面积计算。

圆是小学阶段最后的一个平面图形,学生从学习直线图形的认识,到学习曲线图形的认识,不论是学习内容的本身,还是研究问题的方法,都有所变化,是学习上的一次飞跃。通过对圆的研究,使学生认识到研究曲线图形的基本方法,同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。

揭示课题

师:前面我们认识了圆,学习了圆的周长,今天学习“圆的面积”。(教师板书,学生齐读)

师:看到这个课题后,你们会想到什么?这堂课要解决什么问题呀?

生:这堂课我们要学习圆的面积是怎样求出来的。

生:学生圆的面积公式。

师:你们知道圆的面积公式后,你们还想到什么问题?

生:圆的面积公式根据什么推导出来的。

师:对!刚才这几位同学跟老师想的一样。这堂课我们要解决两个问题。(出示小黑板上的板书,学生齐读。)

1.计算圆的面积公式是什么?

2.这个公式是怎能样推导出来的?

导入新课

师:现在请大家回忆一下,我们以前学过哪些基本图形的面积计算。

生:我们已经学过长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算。(教师随着学生的回答,逐一用投影机放出上述图形)。

师:上面这五种图形和今天学习的圆形有什么显著的区别?

生:上面五个图形是由线段围成的,下面的圆形是由曲线围成的。

师:因为圆是由曲线围成的,计算圆的面积就比较困难了。能不能直接用面积单位去量呢?

生;它是圆的,用面积单位直接量是有困难的。

师:究竟用什么方法,请大家阅读课本,在课本中寻找答案。(学生阅读课本后,纷纷举手要求回答)

生:我们可以用图形转化的方法,求圆的面积。

师:这个办法很好。那么把圆形转化成什么图形呢?

师:以前我们学习的哪些图形也是转化成长方形,来推导出面积计算公式。

(用投影机放出几种图形的转化图解,边出示,边讨论)

进行新课

师:我们先用一个简单办法,猜想一下圆面积的公式。把一个圆4等分,用半径作边长画一个正方形。这个正方形的面积可用r2表示。在这个圆上可以画同样的4个正方形,它们的面积可以用4 r2 表示,你们观察一下这个圆的面积等不等于4 r2 ?

师:为什么?

生:因为,这个圆面积还要加上外面的4小块,才是4 r2 。

师:这个圆的面积比4 r2 小,等不等于3 r2 呢?

生:看上去比3 r2 又要大一些。

师:现在我们可以大致估计一下,这个圆面积要比3 r2 多一点,也就是r2 的3倍多一点。至于多多少,现在就来推导圆面积的计算公式。

(教师要求学生把预先准备好的一个圆分成16个相等的扇形,拼成一近似的长方形,学生可以一边看书,一边操作)

师:同学们观察一下,拼成的是什么图形?

生:近似于长方形。

师:说得很好,为什么说近似长方形,哪里不太像?

生:长边都是许多弧形组成,不是直线。

师:这里我们把圆分成16等分,还能分吗?

生:可以分成32等分、64等分、128等分……

师:究竟能分多少份呢?

生:无数份,可以永远分下去。

师:对。这就是说,分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想,如果分的份数越多,长边就越接近直线,这个图形就越接近于长方形。

师:把圆转化成长方形后,这个长方形的面积怎样计算?

(教师要求学生观察自己在课桌上拼出的图形,一边讨论,一边逐步写出推导的过程。)

长方形面积=  长 ×宽

↓ ↓

圆的面积=圆周长的一半×半径

↓ 

= πr × r

= πr2

师:现在可以回答前面提出的问题,圆面积是以半径为边长的正方形面积多少倍呢?

生: π倍。

生:约等于3.14倍。

师:刚才我们的猜想是正确的,圆面积的3 r2 多一点,现在推导出来的圆面积公式是πr2 ,也就是约等于3.14 r2 。

师:现在请同学们把圆面积公式的推导过程再完整地说一遍。

(学生回答略)

巩固新课

采用抢答比赛的形式巩固新课。把学生分成4组,每组的底分为100分,答对1题加10分,答错1题扣10分。抢答题用投影片逐题出现:

(1)计算圆的面积必需要具备哪些条件?

(2)一个圆的直径与正方形边长相等,圆和正方形哪个面积大?

(3)半径是1米的圆,面积是3.14平方米,半径是2米的圆面积是多少平方米?

(4)圆能不能转化成三角形,来推导出求圆面积的公式?

(出示第4题前,教师宣布:第4题比较难,要先用学具摆,用相等的16个扇形先摆成三角形,然后观察,再写出推导过程。谁回答正确得30分。学生情绪高涨,都积极思考,抢着摆学具,抢着到黑板上写出推导的算式。)

三角开面积= 底 × 高 ÷ 2

= 2πr÷4 × 4r ÷ 2 

=2πr × r ÷ 2

=πr2

课堂小结

师:这堂课大家学到了什么?有什么收获?

学生热烈发言,最后教师总结,解答了课一开始提出的两个问题。 

叮铃铃,下课钤响了,这堂课在轻松愉快的气氛中结束。
 

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