第18届华杯赛每周一练试题及答案第十六期

所属专题:北京小升初入学途径  来源:沪江小学资源网    要点:北京小升初华杯赛  
编辑点评: 奥数杯赛是决定小升初择校的关键所在。很多初中十分看重小升初考生的走美杯、华杯赛、希望杯、学而思杯等杯赛的成绩。北京小升初杯赛考试具体什么情况?随小编看看吧~

甲乙两地之间有一条公路,李明从甲地出发步行去乙地,同时张平从乙地出发骑摩托车去甲地,80分钟后两人在途中相遇。张平到达甲地后折回往乙地,在第一次相遇后又经过20分钟在途中追上李明。张平到达乙地后又马上折回往甲地,这样一直下去。问李明到达乙地的过程中,张平共追上李明多少次?

答案 4次。

分析:直观上看这道题,我们希望知道二人的速度,或至少是二人各自走完全程的时间,因为只有这样我们才能确定整个过程的进展,进而得到最终答案。

但另一方面,知道这些并不够。我们应先分析什么是“追上”,如图所示,当两人经过80分钟相遇时,两人所走的路程和恰是甲乙两地之间的距离,因此两人才能相遇。如图所示,第一次追上就是张平比李明多走了一个甲、乙两地的距离,而这用了80+20=100分钟。依次类推,第二次相遇的情况,从图上可以看出来,是张平比李明多走了3个甲乙之间的距离;第三次相遇,是张平比李明多走了5个甲乙之间的距离

……

如果知道了张平的速度是李明的几倍,也就可以知道在李明走完1个甲乙之间距离的时候,张平走了几个甲乙之间的距离,他比李明多走了几个。这样也就求出当李明到达乙地时,张平追上了他几次。

详解 在图上,C时二人相遇地点,D是张平第一次追上李明的地点,我们来分析如何求出两人速度的倍数关系。

在从相遇到第一次追上这20分钟内,张平从C走到A再走到D,即CA+AD。而CA也就是AC,是李明相遇前的路程,即李明80分钟走的;AD是李明第一次被追上时已走的路程,即他80+20=100分钟走的。因此,张平20分钟走的路程AC+AD,是李明80+100=180分钟走的,也就是说,张平的速度是李明的9倍。

当李明从甲走到乙时,张平走了9个这样的距离,即比李明多走了8个从甲到乙的距离。比李明多走1个AB时,张平第一次追上李明;多走3个时,第二次追上;多走5个时,第三次追上;多走7个时,第四次追上。

综上所述,在李明从甲到乙的过程中,一共被张平追上4次。

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