第18届华杯赛每周一练试题及答案第十一期

所属专题:北京小升初入学途径  来源:沪江小学资源网    要点:北京小升初华杯赛  
编辑点评: 奥数杯赛是决定小升初择校的关键所在。很多初中十分看重小升初考生的走美杯、华杯赛、希望杯、学而思杯等杯赛的成绩。北京小升初杯赛考试具体什么情况?随小编看看吧~

华杯赛每周一练试题及答案第十一期

试题一(小学中年级组)

今年,父亲的年龄是儿子年龄的5倍,15年后,父亲的年龄是儿子年龄的2倍,问:现在父子的年龄各是多少?

答案:父亲25岁,儿子5岁。

分析:解决年龄问题时,我们要抓住其主要特点,大小年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同。此例中,“15年后,父亲的年龄是儿子年龄的2倍”,从而父子年龄差恰为15年后儿子的年龄,也就是儿子现在年龄加上15岁。又因“今年,父亲的年龄是儿子年龄的5倍”,年龄差为儿子的5-1=4(倍)。由年龄差保持不变,可知儿子年龄,问题即可得以解决。

详解:父子年龄差为儿子现在年龄的5-1=4(倍)。

又因15年后父年龄是子年龄的2倍,年龄差为儿子年龄加上15岁,

所以,儿子今年是15÷(4-1)=5(岁),

父亲是5×5=25(岁)。

试题二:(小学中年级组)

在算式2×□□□=□□□的6个空格中,分别填入2、3、4、5、6、7这六个数字,使算式成立,并且乘积能被13除尽。那么这个乘积是多少?

答案546.

分析:本题的关键在于,乘积能被13除尽这个条件是一个很难利用的条件,因为一个三位数能被13整除并没有什么规律性。所以我们应该抛开这个条件不管。先研究等式可能是怎样的,最后利用这个条件做选择。

详解:我们把算式写为2×ABC=DEF。由于DEF是偶数,所以F只能是2、4、6。

若F是2,则C只能是6。并且由于C不能取比3大的数(否则D至少是8),A只能是3。由于C是6,所以D只能是7。这样算式成为2×3□6=7□2。容易看出,无论4和5怎么填算式都不会成立。

若F是4,则C只能是2或7。若C是2,则同上面一样可以知道A只能是3,容易看出无论D是6还是7,算式都不可能成立。所以C是7。这样当A是2或3时,我们分别可以得到两个结果:2×267=534,2×327=654。

若F是6,则C只能是3,并且A只能是2,容易实验出此时算是为2×273=546。

最后由乘积能被13除尽得乘积只能是546。

试题三:(小学中年级组)

将所有自然数自1开始写下去,得到:1234567891011……试确定在206788个位置上出现的数字。

答案7。

分析这与给书编页码所用数字问题类似。从206788这个数字看来,数应写到了很大位置,至少是10000以后,这样相当于问用了大约206788个数字来编书页码,书一共有多少页的问题,求出了最后的页数,相对应的数字也就可以求。

详解从1写到9用了9个数字;

从10到99用了2×90=180个数字;

从100到999用了3×900=2700个数字;

从1000到9999用了4×9000=36000个数字;

即从1写到9999共写了9+180+2700+36000=38889个数字。

从10000写到99999用了450000个数字,而450000大于206788,因此206788个位数位置上对应数字所在的自然数在10000与99999之间。因此从10000开始还写了206788——38889=167899个数字。由于10000与99999之间每个自然数占5个数字,因此写到完整自然数应用去5的倍数个数字。考虑到从10000开始一共用到了167899+1=167900个数字。这样一共写了167900÷5=33580个数字,即从10000写到了45579,于是第206789个数字为9,第206788个数字为7。

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