五年级数学思维训练知识点整理(上册):带余数的除法【上海小升初数学思维训练必读】

所属专题:小学数学思维训练资料库  来源:沪江小学资源网    要点:五年级奥数知识点  
编辑点评: 奥数可以锻炼大脑,对孩子的逻辑思维有很大的帮助。这里小编搜集了一系列的奥数练习题,以供大家练习巩固。

前面我们讲到除法中被除数和除数的整除问题。

除此之外,例如:16÷3=5…1,即16=5×3+1.此时,被除数除以除数出现了余数,我们称之为带余数的除法。

一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r,0≤r<b,使得a=b×q+r。

当r=0时,我们称a能被b整除。

当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商).用带余除式又可以表示为a÷b=q…r,0≤r<b。

例1 一个两位数去除251,得到的余数是41.求这个两位数。

分析 这是一道带余除法题,且要求的数是大于41的两位数.解题可从带余除式入手分析。

解:∵被除数÷除数=商…余数,

即被除数=除数×商+余数,

∴251=除数×商+41,

251-41=除数×商,

∴210=除数×商。

∵210=2×3×5×7,

∴210的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70,其中42和70大于余数41.所以除数是42或70.即要求的两位数是42或70。

例2 用一个自然数去除另一个整数,商40,余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933,求被除数和除数各是多少?

解:∵被除数=除数×商+余数,

即被除数=除数×40+16。

由题意可知:被除数+除数=933-40-16=877,

∴(除数×40+16)+除数=877,

∴除数×41=877-16,

除数=861÷41,

除数=21,

∴被除数=21×40+16=856。

答:被除数是856,除数是21。

例3 某年的十月里有5个星期六,4个星期日,问这年的10月1日是星期几?

解:十月份共有31天,每周共有7天,

∵31=7×4+3,

∴根据题意可知:有5天的星期数必然是星期四、星期五和星期六。

∴这年的10月1日是星期四。

例4 3月18日是星期日,从3月17日作为第一天开始往回数(即3月16日(第二天),15日(第三天),…)的第1993天是星期几?

解:每周有7天,1993÷7=284(周)…5(天),

从星期日往回数5天是星期二,所以第1993天必是星期二.

例5 一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求适合此条件的最小数。

这是一道古算题.它早在《孙子算经》中记有:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”

关于这道题的解法,在明朝就流传着一首解题之歌:“三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百零五便得知.”意思是,用除以3的余数乘以70,用除以5的余数乘以21,用除以7的余数乘以15,再把三个乘积相加.如果这三个数的和大于105,那么就减去105,直至小于105为止.这样就可以得到满足条件的解.其解法如下:

方法1:2×70+3×21+2×15=233

233-105×2=23

符合条件的最小自然数是23。

例6 的解答方法不仅就这一种,还可以这样解:

方法2:[3,7]+2=23

23除以5恰好余3。

所以,符合条件的最小自然数是23。

方法2的思路是什么呢?让我们再来看下面两道例题。

例7 一个数除以5余3,除以6余4,除以7余1,求适合条件的最小的自然数。

分析 “除以5余3”即“加2后被5整除”,同样“除以6余4”即“加2后被6整除”。

解:[5,6]-2=28,即28适合前两个条件。

想:28+[5,6]×?之后能满足“7除余1”的条件?

28+[5,6]×4=148,148=21×7+1,

又148<210=[5,6,7]

所以,适合条件的最小的自然数是148。

例8 一个数除以3余2,除以5余3,除以7余4,求符合条件的最小自然数。

解:想:2+3×?之后能满足“5除余3”的条件?

2+3×2=8。

再想:8+[3,5]×?之后能满足“7除余4”的条件?

8+[3,5]×3=53。

∴符合条件的最小的自然数是53。

归纳以上两例题的解法为:逐步满足条件法.当找到满足某个条件的数后,为了再满足另一个条件,需做数的调整,调整时注意要加上已满足条件中除数的倍数。

解这类题目还有其他方法,将会在有关“同余”部分讲到。

例9 一个布袋中装有小球若干个.如果每次取3个,最后剩1个;如果每次取5个或7个,最后都剩2个.布袋中至少有小球多少个?

解:2+[5,7]×1=37(个)

∵37除以3余1,除以5余2,除以7余2,

∴布袋中至少有小球37个。

例10 69、90和125被某个正整数N除时,余数相同,试求N的最大值。

分析 在解答此题之前,我们先来看下面的例子:

15除以2余1,19除以2余1,

即15和19被2除余数相同(余数都是1)。

但是19-15能被2整除.

由此我们可以得到这样的结论:如果两个整数a和b,均被自然数m除,余数相同,那么这两个整数之差(大-小)一定能被m整除。

反之,如果两个整数之差恰被m整除,那么这两个整数被m除的余数一定相同。

例11 可做如下解答:

∵三个整数被N除余数相同,

∴N|(90-69),即N|21,N|(125-90),即N|35,

∴N是21和35的公约数。

∵要求N的最大值,

∴N是21和35的最大公约数。

∵21和35的最大公约数是7,

∴N最大是7。

 做习题>>>>

>>点击查看小学数学思维训练资料库专题,阅读更多相关文章!

最新2019五年级奥数知识点信息由沪江小学资源网提供。

请输入错误的描述和修改建议,建议采纳后可获得50沪元。

错误的描述:

修改的建议: