小学三年级数学思维训练模拟题目整理汇编3(附答案)

所属专题:小学数学思维训练经典题集  来源:互联网    要点:三年级奥数  
编辑点评: 奥数就是奥林匹克数学的简称。适当的学习奥数可以锻炼思维,是大有好处的,万不可把奥数功利化。一般来说学,小学生从小学三年级开始比较合适,四、五年级入手也不算太晚。小编汇总了三年级奥数试题,大家做做看吧!

1.三边均为整数,且最长边为11的三角形有多少个?

参考答案:

11,11,11;11,11,10;11,11,9;...11,11,1;

11,10,10;11,10,9;...11,10,2;

11,9,9;...11,9,3;

11,8,8;...11,8,4;

11,7,7,...11,7,5;

11,6,6;

1+3+5+7+9+11=6^2=36

如果将11改为n的话,

n=2k-1时,为k^2个三角形;

n=2k时,为(k+1)k个三角形。

2.已知各项均为正整数的算术级数,其中一项是完全平方数,证明:此级数一定含有无穷多个完全平方数.

参考答案

证明:首先由级数各项为正可知公差d>=0,d=0,则a1=a2=a3=...=an=...所以只要有一项为完全平方数,所有项均为完全平方数,由于级数的项数为无限,所以命题得证。

d>0,时d一定为正整数。不妨设第i项为完全平方数ai=k^2(i=1,2,3,...),则ai+(2k+d)d=k^2+2kd+d^2=(k+d)^2,也为完全平方数,所以第i+(2k+d)d项为完全平方数,一般的有i+(2nk+n^2d)(n=1,2,3,...)项均为完全平方数(数学归纳法的证明略),由于n可取无穷项,所以命题得证。

综上命题成立。

3.求所有的素数p,使4p^2+1和6p^2+1也是素数.

参考答案

考虑p对5的余数,余数为1时

余数为1时:4p^2+1≡4*1+1≡0(mod5),由于4p^2+1>=4*2^2+1=17,而又可以被5整除,所以一定不是素数;

余数为2时:6p^2+1≡6*4+1≡0(mod5),由于6p^2+1>=6*2^2+1=25,而又可以被5整除,所以一定不是素数;

余数为3时:6p^2+1≡6*9+1≡0(mod5),由于6p^2+1>=6*2^2+1=25,而又可以被5整除,所以一定不是素数;

余数为4时:4p^2+1≡4*16+1≡0(mod5),由于4p^2+1>=4*2^2+1=17,而又可以被5整除,所以一定不是素数;

所以由上可知5|p,然而p是质数,所以p只能是5。

4.证明存在无限多个自然数a有下列性质:对任何自然数n,z=n^4+a都不是素数.

参考答案

证明:利用费马小定理的另一种形式p|n^(p-1)-1,(p为质数,n为任意自然数),所以p-1=4,p=5,5|n^4-1,所以5|n^4-1+5,5|n^4+4,5|n^4+9,5|n^4+14...由于n^4+9>5,所以a=9,14,19,24,...5k+4(k=1,2,3,...)均可使z=n^4+a都不是素数,所以命题得证。

5.证明:如果p和p+2都是大于3的素数,那么6是p+1的因数

参考答案

p   p+1    p+2    是3个连续自然数其中必有一个数被3整除,

已知   P    P+2是素数,  P   P+2不能被3整除. 则P+1能被3整除.

又, P是素数, P一定是奇数,  P+1是偶数,

故P+1必被6整除.

备注:此答案为网友回答,同学们如有不同意见可回复答案。

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