六年级奥数题及答案:推理问题

 来源:沪江小学资源网    要点:六年级奥数题  
编辑点评: 六年级的孩子们面临的将是对我们来说很重要的小升初,你们准备好了吗?临证磨枪或许也是一种方法,但更重要的是日常的积累,六年级的孩子们奥数题没有做的要抓紧时间练习了。

同学们我们每做一道题都是一次收获,但是我们的知识是不怕多的,所以为 了不能落后别人就要不断的更新自己,推理问题是奥数中的重点,请同学们重视起来 。

甲、乙两所学校的学生中,有些学生互相认识.已知甲校的学生中任何一个人 也认不全乙校的学生,乙校的任意两名学生都有甲校中的一个公共朋友.问:能否在甲 校中找出两个学生A、B,从乙校中找出三个学生C、D、E,使得A认识C、D,不认识E, B认识D、E,不认识C?说明理由.(认识是相互的,即甲认识乙时,乙也认识甲).

答案与解析:如果选乙校学生中任意两个人为C、D,那么甲校中有认识C、D 的人,设它为A.因为A认不全乙校学生,所以在乙校中有学生E,A不认识E.这时A认识C 、D,不认识E.按这个思路,再考虑选B时有些麻烦.虽然对于乙校的D、E,可知甲校中 有学生认识D、E,如果把甲校的这个认识D、E的人选为B.这个B可能认识C,这样就达 不到题目要求了.之所以陷入上述困境,原因在于C、D在乙校中太"任意"了 ,在乙校中任选C、D,就可能使得最后甲校中的B选不出来,看来要选特殊一点的人.    

因为甲校学生都认不全乙校的学生,所以存在甲校的认识乙校学生数目最多 的人(或认识乙校学生数目最多的人之一).选他为A.因为A认不全乙校学生,取A不认识 的乙校的一名学生为E,设A认识的乙校的一名学生为D.    

对于D、E,在甲校中有一个人,设它为B,B认识D、E.因为B认识E,A不认识E ,所以A、B不是同一个人.    

在A认识的乙校学生中,一定有B不认识的人,若不然,当A认识的乙校的任何 一名学生都认识B时,B至少要比A多认识一个人E,这与"甲校学生中认识乙校人 数最多的人之一是A"的假定矛盾.设在乙校中,学生C认识A而不认识B,这样就有:

A认识C、D,不认识E,B认识D、E,不认识C。

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