六年级奥数题及答案:房间中的灯

 来源:沪江小学资源网    要点:六年级奥数题  
编辑点评: 六年级的孩子们面临的将是对我们来说很重要的小升初,你们准备好了吗?临证磨枪或许也是一种方法,但更重要的是日常的积累,六年级的孩子们奥数题没有做的要抓紧时间练习了。

为六年级同学准备了一道有代表性的试题,大家要仔细读每个条件。下面就 开始解答这道六年级试题:房间中的灯

房间里有2008盏熄灭的灯,上面分别写着编号1~2008;房间外面有2008学生 ,学号为1~2008。现在从第一个小朋友开始,学号是一的倍数,把编号为一的倍数的 灯按一下开关;学号是2的倍数,把编号为2的倍数的灯,按一下开关;学号是3的倍数 ,把编号为3的倍数的灯,按一下开关……直到学号是2008的倍数,把编 号为2008灯,按一下开关。问:所有小朋友都按过开关后,房间里有多少盏灯亮着? 分别是什么?

解答:一个个数着发现,亮灯的是1,4,9,16,25……全是完 全平方数。为什么呢?完全平方数有一点是一定的,就是约数的个数是奇数,1的约数 :1;4的约数:1,2,4;9的约数:1,3,9;16的约数:1,2,4,8,16; ……一盏灯按奇数下是亮着的,按偶数下是熄灭的。试着理解一下,判 断一盏灯是开还是关,决定于这盏灯的编号的约数个数。所以,看看哪个数的平方最 接近又小于2008就行了,45²=2025;44²=1936

答:有44盏灯亮着,分别是1²,2², 3²……44²。

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