小学六年级奥数题及答案:m+n-k的最小值

 来源:沪江小学资源网    要点:六年级奥数题  
编辑点评: 六年级的孩子们面临的将是对我们来说很重要的小升初,你们准备好了吗?临证磨枪或许也是一种方法,但更重要的是日常的积累,六年级的孩子们奥数题没有做的要抓紧时间练习了。

为六年级的同学提供一道有代表性的应用题,大家要仔细读每个条件。下面就开始解答这道六年级奥数题:m+n-k的最小值

已知m,n,k为自然数,m≥n≥k,是100的倍数,求m+n-k的最小值。

解答:首先注意100=22×52;如果,n=k,那么2m是100的倍数,因而是5的倍数,这是不可能的,所以n-k≥1

2m十2n-2k=2k(2m-k+2n-k-1)被22整除,所以k≥2

设a=m-k,b=n-k,则a≥b.而且都是正整数

2a+2b-1被52整除,要求a+b+k=m+n-k的最小值,不难看出:210+21-1=1025

被25整除,所以a+b+k的最小值≤1O+1十2=13;而且在a=10,b=1,k=2时,上式等号成立;还需证明在a+b≤10时,2a+2b-1不可能被52整除

列表如下:a≤3时,2a+2b-1<8+8=16不被52整除.其它表中情况,不难逐一检验,均不满足2a+2b-1被25整除的要求;因此a+b+k即m十n-k的最小值是13

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